Axe 1: Calcul stochastique (Boufoussi, Bouhadou, Ouknine).
L’objet de cet axe est le développement des outils stochastiques utiles pour l’étude de systèmes aléatoires complexes. La complexité des phénomènes aléatoires que l’on rencontre aujourd’hui dans la vie de tous les jours est d’ordre exponentiel. Pour des études fines de tels phénomènes, les modèles mathématiques du type stochastiques font appel à des outils de plus en plus sophistiqués. Suivre l’évolution des techniques mathématiques dans ce domaine est devenue une tâche ardue. Dans cet axe, nous essayons de suivre l’évolution des nouveaux outils et techniques stochastiques, et en développer d’autres éventuellement. Les sujets abordés dans cet axe sont :
- Grossissement et appauvrissement des filtrations Browniennes et Lois de fonctionnelles du mouvement brownien.
- Interprétation probabiliste des Equations aux Dérivées Partielles Stochastiques (EDPS).
- Homogénéisation des EDP linéaires et non linéaires.
- Mouvement brownien uni et multi fractionnaire et Régularité des temps locaux.
Axe 2 : Marchés à options (Bouhadou, Ouknine).
Dans cet axe, il s’agit de faire des études purement théoriques de différentes variantes du modèle de Black et Scholes. Ce dernier modèle est au centre des préoccupations des chercheurs mathématiciens qui s’intéressent aux marchés à options. Pour mesurer l’importance de ces modèles dans le domaine économique moderne, il suffit de constater que les grandes institutions financière du monde s’intéressent à des chercheurs mathématiciens (des universitaires) dans le domaine de la finance. Plus particulièrement ceux qui s’intéressent à l’évaluation des prix d’options. Les sujets abordés dans cet axe sont :
- Equations différentielles stochastiques progressives et rétrogrades.
- Processus de Lévy et ses applications en finance.
- Approximation du modèle de Black-Scholes (modèles discrets en finance).
Axe 3 : Simulation des modèles Markoviens ( Mkhadri, Nasroallah)
Les sujets abordés dans cet axe de recherche sont :
- Simulation Monte-Carlo et techniques de réduction de la variance.
- Algorithme de couplage depuis le passé et simulation de modèles markoviens.
- Problèmes inverses et simulation Monte Carlo d’EDP et d’EDPS.
Axe 4 : Problèmes de sélection de variables (Mkhadri, Nasroallah)
La sélection de variables est un processus très important en apprentissage supervisé. Nous disposons d’une série de variables candidates, nous cherchons les variables les plus pertinentes pour expliquer et prédire les valeurs prises par la variable à expliquer. Les objectifs sont bien souvent multiples : nous réduisons le nombre de variables à recueillir pour le déploiement du système ; nous améliorons notre connaissance du phénomène de causalité entre les descripteurs et la variable à prédire, ce qui est fondamental si nous voulons interpréter les résultats pour en assurer la reproductibilité ; enfin, nous améliorons la qualité de la prédiction. Les sujets abordés dans cet axe sont :
- Régularisation et sélection de variables pour méthodes de régression.
- Méthodes de régularisation bayésiennes pour la sélection de variables en régression.
- Régression sur les quantiles et pénalité SCAD.
- Estimation dans le cadre de mélanges de lois.
Axe5 : Ecoulements de faibles épaisseur et applications en Tribologie (El Alaoui Talibi, Afif).
Les industriels ainsi que les mécaniciens en tribologie cherchent à tirer partie de nouvelles techniques permettant d’obtenir des surfaces sur lesquelles les fluides glissent (au moins partiellement). Ceci conduit d’une part à reprendre des modélisations d’écoulements minces, lesquelles utilisaient systématiquement des conditions d’adhésion du fluide aux parois (no-slip) et d’autre part à envisager des problèmes d’optimisation sur la répartition entre les zones de glissement et d’adhésion. De plus, il apparaît que ces successions de zones de glissement et d’adhésion entrainent presque systématiquement l’apparition de cavitation (modélisée par une inéquation variationelle ou des équations non linéaires en pression saturation), il y a là un domaine ou nous devrions pouvoir utiliser un ensemble de techniques développées dans plusieurs de nos travaux sur l’identification de paramètres en présence de cavitation.
Axe6 : Ecoulements multiphasiques en milieux poreux (El Alaoui Talibi, Afif).
Les écoulements multiphasiques en milieu poreux sont d’une grande importance dans l’industrie pétrolière, la gestion des ressources en eau ou pour des problèmes de l’environnement. Dans ce cadre, un de nos objectifs est de développer des méthodes numériques performantes pour des modèles d’écoulement diphasiques incompressibles en milieux poreux hétérogènes. Le problème étudié est modélisé par une équation non linéaire de type convection-diffusion dégénérée. Nous avons étudié des schémas numériques de type volumes finis qui satisfont le principe du maximum discret et permettent d’établir des résultats de convergence pour des maillage non structurés en 1-D et 2-D. Notre but est d’élargir le champ d’application au problème de contamination des nappes phréatiques et d’aborder les simulations numériques en 3-D. Nous nous intéressons aussi à la modélisation, l’analyse et les simulations numériques pour les problèmes d’intrusion d’eau marine dans les nappes aquifères. Nous participons actuellement dans un projet de mise en place d’une HPCN (High Performance Computing and Networking) en collaboration avec l’école Mohammadia des ingénieurs de à Rabat au Maroc et l’université de Pau en France. Le travail mené au sein de notre équipe concerne l’identification des transmissivités hydrauliques.
Axe 7: Calcul Formel et systèmes différentiels (El Kahoui, Ouali, Sadik).
Le sujets abordés dans cet axe de recherche consistent essentiellement en l’étude des systèmes différentiels par les méthodes du Calcul Formel. On s’intéressera aussi aux systèmes différentiels issus de la modélisation en Epidémiologie et en Ecologie. On cite ci-dessous quelques sujets :
Identification des paramètres d’un système d’équations différentielles linéaires par les symétries de Lie.
dentification des paramètres d’un processus solution d’une équation différentielle stochastique par les symétries de Lie.
Etude des systèmes différentiels polynomiaux par la théorie des invariants.
Algèbre réelle appliquée à l’étude des modèles épidémiologiques.
Axe 8: Dimension de Krull en Algèbre commutative (Izelgue).
La dimension de Krull, un concept central en Algèbre commutative, est très bien comprise dans le cas noethérien. Dans le cas non noethérien il reste beaucoup à faire et plusieurs questions fondamentales restent sans réponse jusqu’à présent. Les sujets abordés dans cet axe de recherche concernent essentiellement l’étude du spectre premier et la dimension de Krull des anneaux de polynômes à valeurs entières ainsi que les anneaux de Bhargava.
Axe 9: Dérivations localement nilpotentes (El Kahoui, Ouali, Benkhaddah, Essamaoui, Hammi).
La théorie des dérivations localement nilpotentes offre un cadre algébrique général pour traiter certains problèmes fondamentaux de la Géométrie Algébrique Affine. Nous nous intéressons aux problèmes suivants :
- Problème de simplification de Zariski.
- Variables et variables résiduelles dans les algèbres de polynômes.
- Fibrations affines et Surfaces de Danielewski.
Axe 10: Théorie des nombres (Raouj).
Les sujets abordés dans cet axe de recherche sont :
- Etude de la répartition de certaines suites d’entiers par une approche analytique et probabiliste
- Sommes multiples de Dedekind (classiques, cas elliptique, p-adique,. . .)
- Moyennes de fonctions L de Dirichlet.
| Nom et Prénom | Grade | Spécialité | Axe de recherche |
| AKKOUCHI Mohamed | PES | Mathématiques | Analyse Harmonique et Analyse Classique. |
| BENABDELLA Houcine | PH | Mathématiques | Analyse Convexe et Variationnelle |
| HOUIMDI Mohamed | PES | Mathématiques | Théorie Spectrale des Opérateurs Linéaires |
| LALAOUI RHALI My Hicham | PES | Mathématiques | Géométrie des Espaces de Banach Et Analyse Classique |
| NOKRANE Abdelkrim | PES | Mathématiques | Analyse Complexe |
| SAFOUI Abdessamad | PA | Mathématiques | Géométrie Différentielle |
- Lahoucine Izelgue, Omar Ouzzaouit, On the catenarian property and minimal prime ideals of amalgamations of rings. Gulf Journal of Mathematics. Gulf Journal of Mathematics, Vol 4, N° 4, 2016, 117-122
- Lahoucine Izelgue, Ali Tamoussit, On the flatness of Ind(D) as a D[X]-module. Gulf Journal of Mathematics, Vol 4, N° 4, 2016, 39-47
- Brahim Boufoussi, Said Hajji, El Hassan Lakhel, Time-dependent neutral stochastic functional differential equations driven by a fractional brownian motion. Communications on Stochastic Analysis. vol 10, N° 1, 2016, 1-12
- Soufiane Aazizi, A simple proof of Berry-Esséen bounds for the quadratic variation of the subfractional brownian motion. Annals Mathématiques Blaise Pascal,vol. 23, N°2, 2016, 141-150
- M. Ait Ouahra; B. Boufoussi; E. Lakhel, Existence and stability for stochastic impulsive neutral partial differential equations driven by Rosenblatt process with delay and Poisson jumps. Communications on Stochastic Analysis. 11 (2017), no. 1, Article 7, 99–117.
- Brahim, Boufoussi; El Hassan, Lakhel; A. Tlidi. Neutral stochastic functional differential evolution equations with varying-time delays driven by Rosenblatt process in Hilbert spaces. Gulf Journal of Mathematics. 6 (2018), no. 1, 89–103.