Dans le cadre du séminaire du Centre de Mathématiques de l’Université Cadi Ayyad pour l’année 2022-2023 les trois conférences suivantes sont programmées Le vendredi 24/02/2023 à la salle de séminaire du département de Mathématiques de la
FSSM :
A walk on Legendre paths
Le vendredi 24/02/2023 à la salle de séminaire du département de Mathématiques de la FSSM
10h30- 11h30: Pr. Youness Lamzouri (Institut Élie Cartan de Lorraine, Nancy, France )
Résumé : The Legendre symbol is one of the most basic, mysterious and extensively studied objects in number theory. It is a multiplicative function that encodes information about whether an integer is a square modulo an odd prime p. The Legendre symbol was introduced by Adrien-Marie Legendre in 1798, and has since found countless applications in various areas of mathematics as well as in other fields including cryptography. In this talk, we shall explore what we call « Legendre paths », which encode information about the values of the Legendre symbol. The Legendre path modulo p is defined as the polygonal path in the plane formed by joining the partial sums of the Legendre symbol modulo p. In particular, we will attempt to answer the following questions as we vary over the primes p: how are these paths distributed? how do their maximums behave? and what proportion of the path is above the x-axis? We will see that some of these questions correspond to important and longstanding problems in analytic number theory, including understanding the size of the least quadratic non-residue, and improving the Pólya-Vinogradov inequality. Among our results, we prove that as we average over the primes, the Legendre paths converge in law, in the space of continuous functions, to a certain random Fourier series constructed using Rademakher random multiplicative functions.
Exploitation d’une ressource naturelle non renouvelable
Le Samedi 25/02/2023 à la salle de séminaire du département de Mathématiques de la FSSM
10h30- 11h30 : Pr. Ivar Ekeland (CEREMADE, Université Paris-Dauphine)
Résumé : Le problème d’exploiter de manière optimale une ressource non renouvelable, telle que le pétrole, est posé depuis longtemps, et on s’en tient généralement à la règle de Hotelling, suivant laquelle le prix de la ressource augmente au fur et à mesure que le gisement s’épuise. C’est ce qu’on appelle le signal-prix, qui est là pour nous prévenir que nous arrivons au bout. Nous allons modifier le modèle de Hotelling, en introduisant l’idée simple que le pétrole n’est pas étalé par terre dans des lacs où il suffirait de le puiser, mais localisé dans des gisements qu’il faut d’abord localiser et trouver Cela introduit un élément aléatoire dans le problème, qui se traduit alors par une inéquation quasi-variationnelle que l’on résout complètement, aboutissant ainsi à une solution simple, qui contredit sur plusieurs points les résultats de Hotelling, notamment en ce qui concerne le signal-prix. Ces travaux ont été menés en collaboration avec Peter Tankov (Polytechnique), Wolfram Schenkler (Columbia) et William Wright (Berkeley). On trouvera l’article ici
Spectral properties of Elementary operators on a Banach operator ideal and their applications.
Le Jeudi 9/03/2023 à la salle de séminaire du département de Mathématiques de la FSSM
10h30- 11h30: Pr. Mohamed Barraa (LIBMA)
Résumé : Résumé: This paper is a survey of the basics of spectral properties of elementary operators on a Banach operator ideal. New results are also presented. We give some parallel results to the Davis-Rosenthal’s spectral theory. Moreover, we apply these results to the study of such operators having dense orbits.
